added binary trees

algo_avancee/arbres.md

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+# Les arbres
+À la différences des listes ou des files, qui sont des relations linéaires entre les données, ici on peut avoir des relations non linéaires.
+
+## Définition
+Un graphe G = (X, E) est défini par :
+
+- L'ensemble X des sommets (noeuds)
+- L'ensemble E des arêtes
+
+Un arbre A est un graphe tel que A est connexe (il existe toujours un chemin entre deux feuilles de l'arbre).
+
+On ne trouve pas de cycle dans les arbres (les branches ne se recroisent pas en un noeud).
+
+Un noeud dans un arbre a des fils (les noeuds en dessous de lui) et des parents (les noeuds au dessus).
+
+Un arbre est un graphe à niveaux (chaque fils est au niveau n+1, en considérant que son parent est au niveau n). La hauteur d'un arbre est le max des niveaux des feuilles.
+
+Si on dispose de la racine, on a accès à tout l'arbre.
+
+Un arbre binaire est un arbre dans lequel chaque noeud a au plus deux fils.
+
+```
+Noeud struct(
+    fd: SAME
+    val: INT
+    fg: SAME)
+```
+
+## Parcours d'arbres binaires
+On a quatre types de parcours.
+
+### Parcours par niveau
+Chaque niveau va être parcouru linéairement (toutes les valeurs du même niveau de gauche à droite à la suite).
+
+#### Implémentation itérative
+```python
+def parcours_niveau(racine):
+    f = creer_file()
+    e_cour = racine
+    ajout_fin_file(f, e_cour)
+    while !file_vide(f):
+        e_cour = debut_file(f)
+        retirer_debut_file(f)
+        print(e_cour.val)
+        if e_cour.fg:
+            ajout_fin_file(f, e_cour.fg)
+        if e_cour.fd:
+            ajout_fin_file(f, e_cour.fd)
+```
+
+### Parcours préfixe
+On parcourt récursivement selon cette règle :
+
+- On affiche le noeud courant.
+- On passe au fils gauche et on applique cette règle.
+- On passe au fils droit et on applique cette règle.
+
+Ainsi, pour un arbre comme celui-ci :
+
+```
+      A
+    /   \
+   /     \
+  B       C
+ / \     /
+D   E   F
+```
+
+On aura : `A B D E C F`
+
+#### Implémentation itérative
+```python
+def parcours_prefixe(racine):
+    pass
+```
+
+### Parcours infixe
+On parcourt récursivement selon cette règle :
+
+- On passe au fils gauche et on applique cette règle.
+- On affiche le noeud courant.
+- On passe au fils droit et on applique cette règle.
+
+Ainsi, pour un arbre comme celui-ci :
+
+```
+      A
+    /   \
+   /     \
+  B       C
+ / \     /
+D   E   F
+```
+
+On aura : `D B E A F C`
+
+### Parcours postfixe
+On parcourt récursivement selon cette règle :
+
+- On passe au fils gauche et on applique cette règle.
+- On passe au fils droit et on applique cette règle.
+- On affiche le noeud courant.
+
+Ainsi, pour un arbre comme celui-ci :
+
+```
+      A
+    /   \
+   /     \
+  B       C
+ / \     /
+D   E   F
+```
+
+On aura : `D E B F C A`